數學女孩秘密筆記:數列廣場篇
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內容簡介
高中生救星
《數學女孩》系列精采續作!
讓每個人都有能力
探索簡潔而深奧的數列
日本出版協會貢獻獎得主──結城浩!
從黑白棋開始
認識數列的規律與變形
從基礎排列到數字的神奇變幻
數列讓數學既合乎邏輯,又精彩多變
數的排列、數的擴展
神奇的Σ
優美的費波那契
先Σ再開根號
骰子的極限
從黑白棋開始,認識數列的規律與變形。從基礎排列到數字的神奇變幻,數列讓數學既合乎邏輯,又精彩多變。數的排列、數的擴展、神奇的Σ、優美的費波那契、Σ與開根號、骰子的奧秘!數列的一切盡在本書!
目錄
獻給你
序章
第1章 數的排列、數的擴展
1.1 黑白棋的啟發
1.2 規則與算式(正方形)
1.3 規則與算式(L形)
1.4 一個個添加
1.5 隔列計算
1.6 另一種隔列計算
1.7 平方數
1.8 謎之數列
1.9 再來一次
1.10 再多一次
●第1章的問題
第2章 神奇的Σ
2.1 在圖書室
2.2 數學式內謎一般的符號
2.3 看懂算式
2.4 求出總和
2.5 單純的疑問
2.6 米爾迦
2.7 總和的操縱
2.8 加法與sigma的差別
2.9 拿掉其中一項
2.10 部份和與階差數列的關係
●第2章的問題
第3章 優美的費波那契
3.1 1024之謎
3.2 數列的研究
3.3 將其一般化
3.4 如果《由梨的猜想》成立
3.5 再深入探討!
3.6 先變大再變小
3.7 鴿籠原理
●第3章的問題
第4章 取Σ、再開根號
4.1 在圖書室
4.2 取sigma
4.3 理論
4.4 學數學的方法
4.5 把數字開根號
4.6 發現
4.7 米爾迦
4.8 計算總和
4.9 階差數列
●第4章的問題
第5章 骰子的極限
5.1 我的房間
5.2 由展開圖得到的數列
5.3 實例
5.4 村木老師的問題
5.5 整理與一般化
5.6 開始計算
5.7 0.999…=1的故事
5.8 我們的問題
●第5章的問題
尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
索引
序/導讀
前言
本書記錄了由梨、蒂蒂、米爾迦與「我」的數學雜談。
請您仔細傾聽她們的一字一句。即使不明白她們在討論些什麼,或者不瞭解算式的意義,也不妨先擱著這些疑問,繼續閱讀下去。
如此一來,您將在不知不覺中成為數學雜談的一員。
試閱
數的排列、數的擴展
「為什麼只有幾個數,就能推敲出規則?」
1.1黑白棋的啟發
由梨:「我又贏了,哥哥比我想的還弱耶。」
我:「呵呵,是由梨太厲害啦。」
這裡是我家。
我和由梨正在客廳玩黑白棋。
由梨太厲害,讓我頻頻陷入苦戰。
由梨:「四個角落都被我佔據,哥哥也輸太慘了吧!」
我:「黑白棋就玩到這裡吧。」
我收拾棋盤上的棋子,將一顆黑棋擺上棋盤。
由梨:「我說哥哥啊,即使你一直佔不到角落,也不能一開始
就把棋子放在角落吧?這樣違反規則喔!」
由梨甩動她的栗色馬尾抱怨著。她今年國中二年級,是我
的表妹,平常都叫我「哥哥」。
我:「妳先看下去再說吧!接下來的棋子要擺在這裡。」
由梨:「嗯?哥哥在構思黑白棋的新規則嗎?」
我:「再來是這樣。」
由梨:「喔我知道了。你要從角落開始,照順序排列黑白
兩色的棋子吧!」
我:「沒錯。1個黑棋、3個白棋、5個黑棋……再來是什
麼?」
由梨:「這個簡單。是這樣吧?」
由梨迅速在棋盤上擺出數個白棋。
我:「是的。由梨剛才擺了幾個白棋呢?」
由梨:「7個白棋。」
我:「妳看出規則了嗎?」
由梨:「嗯!是1,3,5,7!接著要擺9,11,13,15個棋子。」
我:「15個棋子之後要擺幾個棋子呢?」
由梨:「你別想騙我!接下來要擺17個棋子,可是棋盤已經擺
不下了!」
我:「真的騙不到妳耶。」
我把棋子一個個擺上棋盤。
由梨:「好像斑馬的條紋。」
我:「1,3,5,7,9,11,13,15,...有什麼特別之處呢?」由梨:「它們都是奇數?」
我:「沒錯。不考慮棋盤的空間限制,這個由奇數組成的數列
可以一直持續下去喔。」
由梨:「數列?」
我:「把數字排成一列,不管是什麼樣的數字,都可以稱為數
列。『奇數數列』是指由奇數組成的數列。」
由梨:「奇數數列又怎樣呢?而且,你不玩黑白棋了嗎?」
我:「我不玩黑白棋囉……剛才由梨是照這個模式排棋子的
吧?妳把棋子排成L形,逐漸往外擴張。」
由梨:「是啊。我把棋子排成倒過來的L形。」
我:「把這些L形合在一起變成正方形,會怎樣呢?」
由梨:「喔」
我:「排成這樣妳還看得出規則嗎?」
由梨:「1,4,9,16,25,...棋子數量仍舊逐漸增加。」
我:「這稱為完全平方數數列。」
由梨:「完全平方數?」
我:「正方形的邊長依照1,2,3,4,5,...的規則逐漸增加,所以
正方形內的棋子數量會依照1×1=1,2×2=4,3×3=9,
4×4=16,5×5=25,...的規則逐漸增加。這種自然數平方
所得的數,即稱為完全平方數。」
由梨:「嗯。」
我:「由梨啊,妳不覺得把棋子一個個排出來,很像在玩遊戲
嗎?」
由梨:「但這樣分不出輸贏啊!」
我:「是啦。」
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